夏普比率、標準差及資訊比例

 

夏普比率、標準差及資訊比率

晨星風格箱 (Style Box) 是由全球獨立第三方投資研究與基金評級的權威機構美國晨星公司 (Morningstar) 所創立。利用風格箱投資人可以簡單且清楚的了解基金現況,且風格箱是以投資組合的實際持股為基礎,讓投資者能從實際的投資作分析,而非只從投資目標、市場定位或基金名稱。在挑選基金時,由於基金數量眾多,投資人常面臨難以抉擇的情況,而基金網站上通常會提供一些指標讓投資人參考,讓投資人選擇適合的基金進行投資。當然也可以用原始簡單的方法來挑選優質基金,只要將標準差及夏普比率需搭配使用,舉例來說,標準差越大表示波動度越大,風險越高,其搭配夏普比率可得知,基金的報酬及風險不僅有益於與其他基金比較,也有助於檢視此基金的報酬風險關係是否為投資人適合的範圍內。

 

夏普比率 (Sharpe Ratio)

 

螢幕快照 2018-08-21 下午4.51.14

 

夏普比率是以資本資產定價模式 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)為出發點,衡量報酬及風險的指標,考量投入的成本,評估每承擔一單位風險所能創造報酬的能力。夏普比率為正值表示其超額報酬高於風險;若為負值則表示其超額報酬小於風險。

螢幕快照 2018-08-21 下午4.57.27.png

螢幕快照 2018-08-21 下午4.59.24.png

螢幕快照 2018-08-21 下午5.00.18.png

 

預期報酬率

標準差 無風險利率

10% 16% 3.5%

15%

20%

 

甲和乙的夏普比率計算如下:

螢幕快照 2018-08-21 下午5.04.23.png

螢幕快照 2018-08-21 下午5.04.34.png

夏普比率越高,表示在同一預期報酬下風險最低,或是在同一風險下預期報酬最高。夏普比率並沒有一定的數字標準,透過比較才具有意義。且夏普比率是利用歷史資料進行計算,無法將此比率當作預測的指標,僅可做為參考的指標

 

標準差

 

螢幕快照 2018-08-21 下午5.05.42.png

 

標準差 (Standard Deviation) 是衡量報酬率的波動程度,就統計的角度而言,其表示數值的離散程度。假設報酬率屬於常態分配,報酬有68%的機率分布在距離平均值1個標準差的範圍內,約有95%的機率會分布在距離平均值2個標準差的範圍之內,有99.7%的機率落在距離平均值3個標準差的範圍內。

標準差為一個常用的風險指標,表示基金一段時間內淨值的波動程。標準差越大表示淨值漲跌較劇烈,風險也較大,伴隨的報酬較高;標準差越小表示淨值漲跌起伏較小,風險較小,伴隨的報酬較小。年化標準差則是代表基金近一年報酬率的平均值

 

資訊比率 (Information Ratio)

 

螢幕快照 2018-08-21 下午5.06.53.png

 

資訊比率是以Harry Markowitz 的模型為基礎,可用於衡量調整風險後的基金長期績效,並評估基金相較於同類型基金的表現及穩定性或持續性,當資訊比率越高,表示持續擊敗同類型基金的能力越佳;相反地,若資訊比率越低,則表示持續擊敗同類型基金的能力越差。資訊比率在空頭市場中特別具有優勢,可藉由此指標挑出相對較好的基金,幫助投資人選擇基金的重要指標。該指標計算方式如下:

螢幕快照 2018-08-21 下午5.07.37.png

螢幕快照 2018-08-21 下午5.07.41.png

螢幕快照 2018-08-21 下午5.07.46

 

偏態及峰度

 

螢幕快照 2018-08-21 下午5.08.55.png

 

從統計的觀點而言,報酬並非皆呈現常態分配,非常態分配可利用偏態 (skewness) 及峰度 (kurtosis) 兩項指標描述,偏態與峰度都是利用動差(moment)來計算。峰度用來描述資料型態的陡峭程度,與常態分配來比較是較為高峻或平坦,在金融市場中可知基金報酬的分布狀況。峰度的判斷準則可利用下列標準得知資料的呈現模式會是如何。

 

峰度kurtosis

資料呈現

Kurtosis>3

高峽峰

較常態分配高瘦

Kurtosis=3

常態峰

Kurtosis<3

低闊峰

較常態分配低寬

 

偏態衡量資料分佈的對稱性,或者說是資料中眾數(mode)的位置。偏度大於0表示右邊為長尾並且極端值較多分佈於右邊;反之為左偏,表示左邊為長尾並且極端值較多分佈於左邊。在金融市場中,偏度大於0可以解釋為資料傾向聚集成向上的趨勢,偏度小於0可以解釋為資料傾向聚集成下降的趨勢。偏態的判斷準可利用下列標準得知資料的呈現模式會是如何。

 

skewness

資料呈現

Skewness>0

正偏態或右偏態

分配集中在平均數以下

Skewness=0

平均數左右對稱的分配

Skewness<0

負偏態或左偏態

分配集中在平均數以上