風險價值 (Value at Risk, VaR) 是根據國際清算銀行 (Bank for International Settlements) 將風險量化，訂定的衡量市場風險的指標，在一指定的信賴水準下，在某一固定期間內，面臨市場上風險變動，投資可能產生的最大損失，風險值的單位為金額 (Dollar amount) 。給定，而計算出來的 VaR 為 40萬元，則表示在投資人持有該資產有 95% 的機率不會超過40萬元的損失。給定值， 為商品在未來 T 天的損益的機率密度函數， 則 VaR 的數學表示式可以用以下表示：
VaR估測之準確性首要在於正確估計資產報酬的分配型態，最廣為使用之風險值計算方法計有：
- 歷史資料模擬法
- 變異數-共變異數法
- 蒙地卡羅模擬法
其中以蒙地卡羅模擬法為理論上最佳的VaR估計法，但缺點是為提高準確性必須增加模擬次數故耗時甚久。
歷史資料模擬法（Historical Simulation Approach） |
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簡介 |
優點 | 限制 |
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假設歷史會一再重現，利用投資組合中各資產的歷史價格變動量，配合各資產目前的價格，重新建構資產組合未來報酬分配後，由小而大排序，以百分位數的概念求得在特定信賴水準下之風險值。 |
直觀且可以應用在非線性金融商品，可解決市場報酬具厚尾分配的問題，而其計算時所用的時間也會較蒙地卡羅模擬法來得快。相較於其他的方法，其不需要假設風險因子的分配，只需要將過去的歷史資料分配情況找出來即可 |
樣本抽取的數目會受到歷史資料數目的限制，也很容易受到過去極端事件發生而大幅度的影響到目前風險值的估算，採用此法容易發生當市場狀況與部位組成都沒有多大改變的情形下，風險值發生大幅變動的狀況。 |
變異數–共變異數法(Variance-Covariance Approach) |
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簡介 |
優點 |
限制 |
| 最常使用的計算方式，假設資產報酬為常態分配及線性，計算投資組合的變異數-共變異數矩陣，以及在特定機率下的一段期間中所可能產生的最大損失。 | 常態分配的假設可以簡化計算。計算不同持有時間、不同信賴水準下的風險值時，只需改變對應的乘數即可。 | 評估期間不能太長。不能正確描述金融資產報酬率的分配：厚尾、偏態、高峰的現象。當有極端損失事件對投資組合資產價值的衝擊無法由常態分配來評估。另外，對非線性損益型態的商品（如選擇權、權證、債券）的誤差較大。需考量波動度與資產相關性之問題 |
蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation Approach） |
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簡介 |
優點 |
限制 |
| 透過模擬的方式重複得到不同情境下的資產相對應變化及損益分配，依據分位數，求算相對應之信賴水準下的風險值。
蒙地卡羅模擬法假設資產價格變化行徑符合特定的隨機過程，最常見的像是股價服從幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion）。 |
由於模擬次數夠多，投資組合報酬分配將會接近真實分配。蒙地卡羅模擬法適用於估算線性及非線性商品之風險值，可處理厚尾分配，在蒙地卡羅模擬法下每個市場皆有明確的機率分配，因而在模擬的方式下可方便進行敏感性分析及壓力測試。 | 所有的交易工具均需訂價模型，計算上相對複雜且模擬的價格與現實價格間仍存有差異 |
