Sortino Ratio、Treynor指標

Sortino Ratio 索丁諾比率

 

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Sortino Ratio區別了波動所帶來的好壞影響,與Sharpe ratio不同的是採用下方標準差計算,可以用來衡量每單位損失風險的情況下的超額報酬。在20世紀80年代早期,Frank Sortino博士進行了研究,在1980年8月的Financial Executive Magazine提出該比率,並於Journal of Risk Management (September, 1981) 發表該比率的計算。Sortino Ratio越大表示承擔每單位下方風險可以獲得較大的超額報酬。

 

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下方標準差

Markowitz於1952年提出現代投資組合理論,衡量投資組合報酬和風險,將標準差視為投資組合的總風險。但對於投資者而言,最關心的莫過於損失,當報酬低於比較基準時,此下跌風險可計算為標準差,可以幫助投資者更容易且清楚的衡量投資決策及所面臨的風險

 

下方標準差 (Downside Standard Deviation) 可以利用以下公式計算:

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計算舉例

假設無風險利率為5%,MAR為2%,且基金A和基金B每月公布的淨值的日期相同,其報酬分別如下列表格所示:

Month

基金A 基金B

Return

Return

Jan

3.38% 0.00% 10.89%

0.00%

Feb 0.74% 0.02% 4.87%

0.00%

Mar

11.21% 0.00% -0.01% 0.04%
Apr 9.50% 0.00% 9.34%

0.00%

May

-5.82% 0.61% -5.72% 0.60%
Jun 2.40% 0.00% 3.27%

0.00%

Jul

0.95% 0.01% 8.27% 0.00%
Aug 2.11% 0.00% -6.02%

0.64%

Sep

6.00% 0.00% 7.68% 0.00%
Oct 0.47% 0.02% 1.66%

0.00%

Nov

2.45% 0.00% -1.52% 0.12%

Dec

11.81% 0.00% 1.79%

0.00%

    0.66%  

1.40%

參考資料:https://xplaind.com/262577/sortino-ratio

 

Excel試算範例

由於Sortino Ratio是利用下方標準差計算,當基金報酬率小於最低可接受報酬時,即列入下方標準差的計算,故可用EXCEL中的IF函數設定條件,藉此方便計算下方標準差。

基金A和基金B在此期間的報酬分別為46.83%和41.95%

 

夏普(Sharpe Ratio) v.s. 索丁諾(Sortino Ratio)

夏普比率在計算時是以一般的標準差計算,不考慮資產上漲或下跌兩種不同的影響;Sortino Ratio則是以下方標準差計算,考量了投資者面臨損失的風險,可以避免當資產上漲的時候,將此波動計算於標準差內,而使波動加劇,相對於夏普比率更完整的考量現實情形。

 

Treynor指標

 

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Treynor指標表示承擔每一單位系統風險所獲得的超額報酬,Treynor值越大,表示承擔每單位系統風險可以獲得的超額報酬越大。在現代投資組合理論中,總風險包含系統風險及非系統風險,Treynor (1965) 提出Treynor Index,認為投資組合內的非系統風險可以被完全分散,所以非系統風險會被消除,故只剩下系統風險。

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Beta係數

投資人進行資產配置時,可透過Beta係數挑選適合自己的資產,評估基金的風險及表現。以投資理論的角度而言,Beta是根據市場模型 (Market Model) 而得:

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Beta係數表示的是基金相對於大盤的波動情況,評估系統風險的指標,可估計資產投資報酬率對市場的敏感程度。整體市場的Beta係數為1。舉例而言,若某投資組合的Beta值為1.5,表示當市場變動1%時,則此投資組合會變動1.5%,由於此時Beta值大於1,資產波動程度比大盤還大,而風險也相對較大,故投資組合對市場變動敏感度高。

 

意涵

基金波動比大盤還要大,風險比大盤還大

在市場處於多頭時,應買進β值較高的股票

(大於1,漲幅會比指數高)

基金波動等於大盤

基金波動比大盤小,風險比大盤小

在市場處於空頭時,應買進β值較低的股票

(小於1,跌幅會比指數小)。

 

系統風險及非系統風險

投資人在進行資產配置時,除了最吸引人的報酬之外,風險管理也是相當重要的議題。根據現代投資組合理論,投資人常會利用多角化投資以分散風險,利用投資於不同產業、不同金融工具,以降低投資風險。資產的預期報酬率會受到風險因子的影響,投資總風險可分為系統風險 (Systematic Risk) 及非系統風險 (Unsystematic Risk) 。

 

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投資總風險

定義

系統風險

1. 又稱為市場風險,是一種不可分散的風險,無法透過多角化的投資組合而分散掉的風險。

2. 系統風險主要來自政治、總體經濟或政府政策等因素之影響。

3.  例如2008年金融海嘯、911恐怖攻擊

非系統風險

1. 是一種公司特定風險引起的,可以透過多角化投資組合而分散風險。

2.  例如因為公司管理、產品等因素引起的風險